Regina Udod alustas kontrabassiõpinguid Viimsi muusikakoolis Marek Mere juhendamisel. Ta on lõpetanud Georg Otsa nimelise Tallinna muusikakooli Meeme Saarevälja klassis ning Eesti muusika- ja teatriakadeemia magistrantuuri cum laude Kaupo Olti klassis (2018), täiendanud end Francisco Obieta juures Vorarlbergeri konservatooriumis Austrias ja professor Alberto Bocini juhendamisel Genfi muusikakõrgkoolis, samuti osalenud mitmetel meistrikursustel.

Regina Udod on pälvinud II preemia ja eripreemiad Eesti keelpillimängijate konkursil (2020 ja 2015), diplomi ja eripreemia V Eesti noorte keelpillimängijate konkurss-festivalil (2010), Genfi muusikakõrgkooli Jean-François Caponnière’i nimelise preemia kontrabassikvartetti koosseisus (koos Alessandra Avico, Carolina Lima de Almeida ja Marta Gil Sancheziga).

Regina Udod on esinenud solistina Eesti Riikliku Sümfooniaorkestri, Eesti muusika- ja teatriakadeemia sümfooniaorkestri, Narva Linnaorkestri ja Haapsalu Festivaliorkestri ees. Alates 2013. aastast on ta ERSO kontrabassirühma abikontsertmeister. Samuti on ta üles astunud mitmete teiste orkestrite ja ansamblite koosseisudes, sh rahvusooper Estonia sümfooniaorkester, Orchestre de la Suisse Romande, Kremerata Baltica, United Strings of Europe, Helsingi linnaorkester, Eesti Festivaliorkester, Põhjamaade Sümfooniaorkester, Euroopa Liidu noorteorkester ja YXUS Ensemble.