Mart Kuusma alustas vioola õppimist 2009. aastal Tallinna muusikakeskkoolis Toomas Nestori juhendamisel, 2013. aastal jätkas ta sama pedagoogi juures Eesti muusika- ja teatriakadeemias. 2016. aasta oktoobrist õpib ta Saksamaal Detmoldi muusikakõrgkoolis Diemut Poppeni klassis. Mart on osalenud ka mitmetes meistriklassides. Ta on osalenud ka kammermuusikakonkurssidel ja võitnud auhindu, näiteks II koha klaveritrio koosseisus konkursil “Pavasario Sonata” Leedus (2012). 2021. aastal pälvis keelpillikvartett M4GNET, mille liige Mart on, Eesti Kultuurkapitali helikunsti sihtkapitali instrumentaalansamblite kaheaastase residentuuriprogrammi. Mart on mänginud ja osalenud ka mitme orkestri töös, näiteks ERSO, Tallinna Kammerorkester, Detmoldi kammerorkester, rahvusooper Estonia orkester, Virumaa Kammerorkester, Järvi Akadeemia Sinfonietta. Hooajal 2014/2015 ja 2015/2016 oli ta ERSO Akadeemia laureaat.