Konstantin Sellheim alustas viiuliõpinguid 6-aastaselt Hannoveri muusika- ja teatriakadeemias Atila Aydintani käe all ning alates 1996. aastast õppis ta vioolat Volker Worlitzschi (NDR orkester Hannoveris), Hartmut Rohde (Berliini kunstide ülikool), Nobuko Imai (Amsterdam) ning Wilfried Strehle (Berliini filharmoonikud) juhendamisel. Sellheim on võitnud auhindu rahvusvahelistel konkurssidel, sh rahvusvahelisel Brahmsi konkursil Pörtschachis Austrias (2002) ja rahvusvahelisel Max Rostali konkursil Berliinis (2004). Ta on olnud külalismuusik Berliini filharmoonikutes ning mitmetel festivalidel, nagu Mahleri festival Toblachis, Berliini ja Viini pidunädalatel ning Beethoveni festivalil Bonnis. Pärast töötamist Berliini Staatskapelles (dir Daniel Barenboim) alustas ta koostööd Müncheni filharmoonikutega. Ta tegutseb Berliini kunstide ülikoolis prof Hartmut Rohde assistendina. Kammermuusikuna on ta koostööd teinud Michael Schade, Igor Leviti, Giora Feidmani, Gautier Capuconi, Katharina Sellheimi (Duo Sellheim) ja Helmut Deutschiga. 2011. aastal osales Sellheim Müncheni filharmoonikute vioolakvarteti Tertis Viola Ensemble plaadistusel. Aasta hiljem andis koos õe Katharina Sellheimiga välja plaadi “Duo Sellheim”.