Eva Bindere on sündinud tuntud muusikute perekonnas. Ta on õppinud Emīls Dārziņši nim muusikakoolis ning Läti muusikaakadeemias (Anete Zvaigzne, Uldis Sprudzs, Andris Baumanis), 1997–1998 õppis ta Dallases Eduard Schmiederi juures. 2003. aastal lõpetas ta Baseli muusikaakadeemia (Raphael Oleg, Walter Levin, Hatto Bayerle).

Ta on mänginud Läti filharmoonia kammerorkestris, 1997–2012 osales ta Kremerata Baltica tegevuses. Eva on soleerinud enamiku Läti orkestrite ees ning salvestanud regulaarselt Läti Raadiole.

Ta on pühendunud kammermuusik, tema ansamblipartnerid on olnud viiuldajad Pierre Amoyal, Renaud Capuçon, Lukas Hagen, Boris Garlitsky, vioolamängijad Maxim Rysanov, Antoine Tamestit, Wolfram Christ, Veronika Hagen, Gerard Causse, Vladimir Mendelssohn, tšellistid Yo Yo Ma, Clemens Hagen, Gautier Capuçon, Mario Brunello, Boris Pergamenschikov, pianistid Katia Skanavi, Martin Statfeld, Martin Helmchen, Katrine Gislinge, Leif Ove Andsnes, Alexander

Aastast 2008 töötab ta Läti muusikaakadeemias, ta annab regulaarselt meistriklasse nii Lätis kui ka väljaspool. Tema osalusel valminud CD „After Mozart“ on pälvinud Grammy auhinna.