Andrus Haav alustas viiuliõpinguid Kiviõlis Tiina-Mai Arundi juhendamisel, seejärel õppis Tallinna muusikakeskkoolis Aino Riikjärve viiuliklassis.1993. aastal lõpetas Haav Eesti muusikaakadeemia Mari Tampere-Bezrodny õpilasena, magistrieksami sooritas ta 1997. aastal Sibeliuse akadeemias Igor Bezrodnõi viiuliklassis. Auhindu konkurssidel: noorte interpreetide konkursi “Con brio” laureaat (1992), I koht II rahvusvahelisel Heino Elleri nimelisel viiuldajate konkursil Tallinnas (1996). 1997–2001 töötas Andrus Haav õppejõuna Eesti muusikaakadeemias. Alates 2000. aastast on ta Soome rahvusooperi orkestri üks kontsertmeistreid ning alates 2006. aastast ka rahvusooper Estonia orkestri kontsertmeister. Haav on esinenud solistina mitmete sümfooniaorkestrite ees, dirigendipuldis Eri Klas, Arvo Volmer, Olari Elts, Juha Kangas, Vello Pähn, Paul Mägi jt, andnud kammerkontserte (trio Andrus Haav – Henry-David Varema – Lauri Väinma, duo Ruth ja Andrus Haav jt), esinenud koos pianistide Jelena Fomina, Risto Lauriala, Lauri Väinmaa ja Ralf Taaliga nii Eestis kui ka mujal Euroopas.