Alena BAEVA on tõusmas oma põlvkonna silmapaistvaimaks viiuldajaks, olles juba teinud muljetavaldavat karjääri ja soleerides regulaarselt Maria teatri orkestri, Tokyo sümfooniaorkestri, Tšaikovski sümfooniaorkestri, Svetlanovi akadeemilise sümfooniaorkestri ja Peterburi filharmooniaorkestri ees. Tema viimase aja esinemiste seas on mh kontsert Peterburi Maria teatri kontserdimajas, kontsert Juri Bašmeti ja Inglise kammerorkestriga Londoni Cadogani saalis, tuurid Thomas Sanderlingi ja Novosibirski filharmooniaorkestriga Hispaanias, Muhai Tangi ja Brüsseli filharmoonikutega Belgias ja Saksamaal.
Alena hakkas viiulit õppima 5-aastaselt Alma-Atas Olga Danilova käe all. Alates 1995. aastast oli ta professor Eduard Grachi õpilane Moskva konservatooriumi keskkoolis ja aastatel 2002–2007 Moskva konservatooriumis. 2003. aastal kutsus Mstislav Rostropovitš ta õppima Prantsusmaale, kus ta osales Boris Garlitsky tundides. Alates 2007. aastast on ta osalenud Šveitsis Seiji Ozawa nimelises akadeemias. 2001. aastal võitis ta Poznanis Wieniawski-nimelisel konkursil kuldmedali ja parima kaasaegse teose esituse preemia, 2004. aastal Moskvas rahvusvahelisel Niccolò Paganini konkursil grand prix’ ja õiguse esineda Stradivariuse viiulil, mis kuulus omal ajal Henryk Wieniawskile. 2007. aastal pälvis ta Sendai rahvusvahelisel viiulikonkursil kuldmedali ja publikupreemia. Alena diskograafia sisaldab Bruchi ja Šostakovitši kontsertide salvestusi koos Vene rahvusorkestriga (Pentatone Classics), Szymanowski kontserte (DUX) ning Poulenci, Prokofjevi ja Debussy sonaate (SIMC). Ta on teinud raadio- ja televisioonisalvestusi Belgias, Saksamaal, Iisraelis, Poolas, Jaapanis, Portugalis, Venemaal ja USA-s. Šostakovitši viiulikontsert nr 2, mis kõlas Pariisis Pleyeli saalis koos Valeri Gergijevi ja Maria teatri orkestriga, anti välja DVD-l ning pälvis suure tunnustuse. Alena Baeva oli hooajal 2016/2017 Luksemburgi kammerorkestri juures resideeriv interpreet.